Cho \(\Delta\)ABC vuông tai A, đương cao AH. Gọi M, N lần lươt là hình chiếu vuong góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) AM.AB = AN.AC
b) HB.HC = MA.MB + NA+NC
c) \(\frac{HB}{HC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
Cho ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a) AM.AB = AN. AC b) HB.HC = MA.MB + NA.NC
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên MA*MB=HM^2
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên NA*NC=HN^2
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
=>MN^2=AH^2=HB*HC
=>HB*HC=MA*MB+NA*NC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC) . Đường cao AH (H BC ).Gọi M và Nl ần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Giả sử HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. Tính độ dài HA, AC và góc B, góc C
b) Chứng minh: AM.AB=AN.AC và HB.HC=AM.MB + AN.NC
c) QuaAkẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K. Chứng minh rằng: K là trung điểm của đoạn thẳng BC
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\\AM\cdot MB=MH^2\end{matrix}\right.\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\NA\cdot NC=NH^2\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHNM vuông tại H có
\(NM^2=HN^2+HM^2\)
hay \(HB\cdot HC=AM\cdot MB+AN\cdot NC\)
11.cho \(\Delta\) ABC vuong tai A , duong cao AH . Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB và AC .Cmr : a,AM .AB =BH .HC
b, AM .AB =AN.AC
c, HB . HC =MA .MB +NA. NC
d, \(\frac{HB}{HC}\)=(\(\frac{AB}{AC}\))2
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/821311.html link đây nhé! Bài này mk giải roy
cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah chia cạnh huyền bc thành hai đoạn bh=4 hc=9 a) tính ah,ab,ac b) gọi m,n lần lượt là hình chiếu của h trên ab và ac chứng minh rằng am.ab=an.ac
a: BC=BH+CH
=4+9=13
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>AH=6
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Cho tam giác ABC đường cao AH. M,N là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. C/m:
a) AM.AB= AN.AC
b) HB.HC= MA.MB+NA.NC
c) \(\frac{MB}{NC}\)= \(\left(\frac{BA}{AC}\right)^3\)
d) AH\(^3\)= BC.BM.CN
giúp tớ vs !!!!
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB= 28cm, AC= 35cm, góc A= 60 độ. Tính BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) AM.AB=AN.AC
b) AM.AB+AN.AC= 2 MN2
c) AM.BM+AN.CN= AH2
d) BM/CN = AB3/AC3
Bài 2:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB,ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)
\(\widehat{ANH}=90^0\)
\(\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=MN
Ta có: \(AM\cdot AB+AN\cdot AC\)
\(=AH^2+AH^2\)
\(=2AH^2=2\cdot MN^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. CMR:
a) AM.AB = AN.AC
b) HB.HC = MA.MB + NA.NC
c) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H cso HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
b: \(MA\cdot MB+NA\cdot NC\)
\(=MH^2+NH^2=AH^2\)
cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc vs BC tại H. Hm vuông góc vs AB tại M. HN vuông góc vs AC tại N.
a)AM.AB=AN.AC
b)HB.HC=MA.MB+NA.NC
c)HB/HC=(AB/AC)^2
a) AM.AB = AN.AC
△AHB vuông tại H, đường cao HM, △AHC vuông tại H, đường cao HN
⇒AM.AB = AN.AC = AH^2 (hệ thức về cạnh và đường cao...)
b) HB.HC = MA.MB + NA.NC
- Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
suy ra HB.HC = AH^2 (hệ thức về cạnh và đường cao...)
mà tứ giác AMHN là hcn, suy ra AH(^2) = MN(^2)
- △AHB vuông tại H, đường cao HM, △AHC vuông tại H, đường cao HN
suy ra MA.MB + NA.NC = HM(^2) + (HN^2)= (MN^2)
từ đó suy ra điều phải c/m
c) (HB/HC)=((AB/AC))(^2)
((AB/AC))(^2)=((AB^2)/AC(^2)) = (BH.BC/CH.BC)=(HB/HC)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a)Chứng minh;AM.AB=HB.HC=MN^2
b)Chứng minh ;BM.BA+AN.AC=HB.HC
c)Cho HB=4cm;HC=9cm.Tính chu vi tam giác ABC và diện tích tứ giác AMHN
Giúp mình với ạ.